Question

4．如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子a带正电，粒子b带负电
• B． 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5：2
• C． 粒子a、b的速率之比为2：5
• D． 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53

Answer 1

分析 根据左手定则判断两个粒子的电性，画出粒子在磁场中运动的轨迹，根据几何关系求出半径，由牛顿第二定律求出加速度表达式，进而求出加速度之比，求出圆心角，由$t=\frac{θ}{2π}T$求出时间之比

解答 解：A、两个粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断知粒子a带负电，粒子b带正电，A错误；
C、设扇形COD的半径为r，粒子a、b的轨道半径分别为R_a、R_b，则R_a=$\frac{r}{2}，{R}_{b}^{2}$=r²+（R_b-$\frac{r}{2}$）²，sinθ=$\frac{r}{{R}_{b}}$，得R_b=$\frac{5}{4}$r，θ=53°，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\frac{qB}{m}$R，所以粒子a、b的速率之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}=\frac{2}{5}$，C正确；
B、由牛顿第二定律得加速度a=$\frac{qvB}{m}$，所以粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为$\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}=\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{2}{5}$，B错误；
D、粒子a在磁场中运动的时间t_a=$\frac{π{R}_{a}}{{v}_{a}}$，粒子b在磁场中运动的时间t_b=$\frac{\frac{53°}{180°}π{R}_{b}}{{v}_{b}}$，则$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\frac{180}{53}$，D正确．
故选：CD

点评 带电粒子在磁场中的运动问题的解题思路是：定圆心、画轨迹、求半径，对于半径公式和周期公式要记住．