Question

9．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度
• B． 飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能
• C． 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
• D． 飞船在轨道Ⅰ上运动的周期小于飞船在轨道Ⅱ上运动的周期

Answer 1

分析 1、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．
2、飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动，必须在P点时，点火加速，使其速度增大做离心运动，即机械能增大．
3、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma，即a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r相等，则加速度必定相等．
3、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知r不相等，所以周期T不相等．

解答 解：A、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．故A正确．
B、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B错误．
C、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．
D、根据周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道Ⅰ上运动的半径小于飞船在轨道Ⅱ上运动的半径，所以飞船在轨道Ⅰ上运动的周期小于飞船在轨道Ⅱ上运动的周期．故D正确．
故选：ACD

点评 本题要知道飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，与轨道和其它量无关．