Question

16．让氦核和质子垂直于电场的方向通过同一匀强电场，它们的偏转角分别为φ₁和φ₂．已知氦核的质量为质子的4倍，电量为质子的2倍．问：若它们是以相同的速度进入匀强电场，则tanφ₁：tanφ₂是多少？

Answer 1

分析 质子和ɑ粒子垂直进入同一偏转电场时都类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合推导出偏转角的正切，即求得正切之比．

解答 解：设带电粒子的质量为m，电量为q，以初速度v₀垂直进入偏转电场，极板长为l，极板间距为d，电压为U，粒子做类平抛运动．
设粒子飞出电场速度为v，分解为v₀和v_y，有：
竖直方向上有：v_y=at 
由牛顿第二定律可知：$a=\frac{qU}{md}$
则根据运动的合成和分解规律可知：$tanφ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{{\frac{qU}{md}×\frac{l}{v_0}}}{v_0}=\frac{qUl}{mdv_0^2}$
由氦原子核${\;}_2^4He$和质子$_1^1H$的荷质比可得：
若它们是以相同的速度进入偏转电场：$tanφ∝\frac{q}{m}$
所以：tanφ₁：tanφ₂=2：4=1：2
答：tanφ₁：tanφ₂是1：2．

点评 本题是带电粒子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转的类型，得到的结论：偏转角正切与电荷的质量和电量是无关的．要注意明确公式的推导过程，最好能记忆相关结论．