题目内容
16.让氦核和质子垂直于电场的方向通过同一匀强电场,它们的偏转角分别为φ1和φ2.已知氦核的质量为质子的4倍,电量为质子的2倍.问:若它们是以相同的速度进入匀强电场,则tanφ1:tanφ2是多少?分析 质子和ɑ粒子垂直进入同一偏转电场时都类平抛运动,垂直于电场方向做匀速直线运动,平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合推导出偏转角的正切,即求得正切之比.
解答 解:设带电粒子的质量为m,电量为q,以初速度v0垂直进入偏转电场,极板长为l,极板间距为d,电压为U,粒子做类平抛运动.
设粒子飞出电场速度为v,分解为v0和vy,有:
竖直方向上有:vy=at
由牛顿第二定律可知:$a=\frac{qU}{md}$
则根据运动的合成和分解规律可知:$tanφ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{{\frac{qU}{md}×\frac{l}{v_0}}}{v_0}=\frac{qUl}{mdv_0^2}$
由氦原子核${\;}_2^4He$和质子$_1^1H$的荷质比可得:
若它们是以相同的速度进入偏转电场:$tanφ∝\frac{q}{m}$
所以:tanφ1:tanφ2=2:4=1:2
答:tanφ1:tanφ2是1:2.
点评 本题是带电粒子先经加速电场加速,后经偏转电场偏转的类型,得到的结论:偏转角正切与电荷的质量和电量是无关的.要注意明确公式的推导过程,最好能记忆相关结论.
练习册系列答案
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4.如图所示,圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,E点为半径OD的中点.现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场,粒子a恰从D点射出磁场,粒子b恰从C点射出磁场,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是( )
A. | 粒子a带正电,粒子b带负电 | |
B. | 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5:2 | |
C. | 粒子a、b的速率之比为2:5 | |
D. | 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180:53 |
11.下列说法中正确的是( )
A. | 氢原子由较高能级跃迁到较低能级时,电子的动能增加,原子的电势能减少 | |
B. | 比结合能越大,原子核越不稳定 | |
C. | α射线是由原子核内放射出的氦核,与β射线和γ射线相比它具有较强的穿透能力 | |
D. | 放射性元素的半衰期不会随温度或压强的变化而变化 | |
E. | 康普顿效应表面光子不仅具有能量,而且还具有动量 |