题目内容
15．
如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2．（1）求使小物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，分别求出小物块和木板的加速度；
（3）试计算当拉力F=10N恒定不变时，小物块所能获得的最大速度vm．
分析 （1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度，先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．
（2）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．
（3）当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度．
解答 解：（1）求小物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是小物块与木板具有共同的最大加速度a1
对小物块，根据牛顿第二定律有最大加速度
a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1 m/s2
对整体，由牛顿第二定律得F=（M+m）a1=（3+1）×1 N=4 N
（2）由于F=10 N＞4 N，小物块将相对于木板向左运动，所以木板对小物块的摩擦力向右，而小物块对木板的摩擦力向左．
小物块的加速度a1=μg=1 m/s2
木板的加速度a2=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.1×10}{3}$ m/s2=3 m/s2
（3）由于小物块一直做加速运动，所以当小物块刚离开木板时速度最大
小物块刚离开木板前，由$\frac{1}{2}$a2t2-$\frac{1}{2}$a1t2=L，
解得小物块滑过木板所用时间t=$\sqrt{1.6}$ s
小物块离开木板的速度v1=a1t=1×$\sqrt{1.6}$=$\sqrt{1.6}$ m/s，
所以小物块所能获得的最大速度为$\sqrt{1.6}$m/s
答：（1）使小物块不掉下去的最大拉力F为4 N （2）小物块以1 m/s2的加速度向右做匀加速运动，木板以3 m/s2的加速度向右做匀加速运动 （3）小物块所能获得的最大速度为$\sqrt{1.6}$m/s
点评 本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大，同时注意分析过程，特别是第三问中要认真分析两物体的运动过程，明确位移关系是解题的关键．
如图所示，A、B两个可看成是质点的两汽车沿同一直线运动，最初相距s0=17m，且A做初速度vA=6m/s、加速度为aA=2m/s2匀加速运动，B做初速度为vB=10m/s，以5m/s2的加速度作匀减速直线运动，求：
如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为l，一端接有阻值为R的电阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好．已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为v0，方向平行于导轨．忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦．证明金属杆运动到总路程的λ（0≤λ≤1）倍时，安培力的瞬时功率为P=$\frac{{{{（1-λ）}^2}{B^2}{l^2}v_0^2}}{R}$．
用同一张底片对着小球运动的路径每隔$\frac{1}{10}$s拍一次照片，得到的照片如图所示，则小球在图中运动过程的（ ）| A． | 运动时间0.3s | B． | 运动时间0.4s | ||
| C． | 平均速度大小是0.17m/s | D． | 平均速度是0.2m/s |
如图甲所示，两相距L=1m的光滑平行导轨，由水平和曲轨两部分平滑对接而成，导轨左端与电流传感器、定值电阻R=3Ω相连，两导轨间长x=1.6m的区域内存放一竖直方向的磁场．现使金属棒ab从距水平面高h=0.8m处的曲轨上释放，在进入水平轨道前的0.5s内磁感应强度B从-1T随时间均匀变化到+1T，后保持1T不变．棒ab进入水平轨道立刻施加一与棒垂直的水平外力．已知金属棒的质量m=0.2kg，电阻r=2Ω，不计导轨电阻及电流传感器对电路的影响．求：
如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子a带正电，粒子b带负电 | |
| B． | 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5：2 | |
| C． | 粒子a、b的速率之比为2：5 | |
| D． | 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53 |
