Question

如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．求金属杆开始运动经t=5.0s时，
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）根据图象在t=0.5s时，通过电压和电阻的大小求出通过电阻R的电流大小，根据右手定则判断出感应电流的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，结合切割产生的感应电动势公式E=BLv求出金属杆切割的速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合E=BLv求出电压表读数与v的关系式，通过U-t的关系得出v-t的关系，从而求出金属杆的加速度，根据牛顿第二定律求出外力F的大小，再根据P=Fv求出外力的瞬时功率．

解答：解：（1）由图象可知，t=5.0s时，U=0.40V．
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）I=

U

R

=1.0A
用右手定则判断出，此时电流的方向由b指向a．
（2）金属杆产生的感应电动势E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv，所以0.50s时金属杆的速度大小v=

E

BL

=5.0m/s
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为 U=

R

R+r

BLv．
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动．
金属杆运动的加速度a=

v

t

=1.0m/s2．
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有：F-BIL=ma，
解得F=0.20N．
此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W．
答：（1）通过金属杆的感应电流的大小为1.0A，方向由b指向a．
（2）金属杆的速度大小为5.0m/s．
（3）外力F的瞬时功率为1.0W．

点评：解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小公式．