Question

14．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a．在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（　　）

• A． 小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=$\frac{b}{v}$．速度最大，最大速度为v_max=$\frac{av}{b}$
• B． 小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为v_max=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}v}{b}$
• C． 小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度v_min=$\frac{av}{b}$
• D． 小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小．最小速度v_min=$\frac{av}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$

Answer 1

分析 小船参与两个分运动，沿着船头指向的匀速直线运动和随着水流的匀速直线运动，当沿着船头指向的分速度垂直河岸时，渡河时间最短；当合速度垂直河岸时，位移最短．

解答 解：A、当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t=$\frac{a}{{v}_{船}}$，故A错误；
B、小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；
CD、由图，小船沿轨迹AB运动位移最大，由于渡河时间t=$\frac{a}{{v}_{船}}$，与船的船头指向的分速度有关，故时间不一定最短；
要充分利用利用水流的速度，故要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的，划船的速度最小，
即当船在静水中速度垂直合速度时，则有：$\frac{{v}_{min}}{v}=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，则有：v_min=$\frac{av}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$；故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题船的电势大小和方向都是可以变化的，可以采用正交分解法研究，即沿着平行河岸方向和垂直河岸方向进行分析，也可以从合成法．