Question

13．如图所示，一个物块从光滑斜面的底端A以一初速度沿斜面向上滑去，到C点时速度为零，B是AC间的一点，AB=2BC，且物块从A到B的时间为t，则物块从第一次经过B到返回B所用的时间为（　　）

• A． 2（$\sqrt{2}$-1）t
• B． 2（$\sqrt{2}$+1）t
• C． （$\sqrt{3}$-1）t
• D． （$\sqrt{3}$+1）t

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式得出BC段和AC段的时间之比，从而得出CB段和AB段的时间之比，结合A到B的时间求出B到C的时间，运用运动的对称性求出物块从第一次经过B到返回B所用的时间．

解答 解：采用逆向思维，物块从C到A的过程为初速度为零的匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
因为BC和AC段的位移之比为1：3，则BC段和AC段运动的时间之比为1：$\sqrt{3}$，所以CB段和AB段的时间之比1：$（\sqrt{3}-1）$，
物块从A到B的时间为t，则BC段的时间为$\frac{（\sqrt{3}+1）}{2}t$，
根据运动的对称性知，物块从第一次经过B到返回B所用的时间$t′=2×\frac{\sqrt{3}+1}{2}t$=$（\sqrt{3}+1）t$．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，掌握逆向思维和运动对称性的运用．