Question

2．如图所示，R₁、R₂、R₃为完全相同的标准电阻．甲、乙两种情况下电阻R₂、R₃的功率均为P，且匝数比n₁：n₂均为4：l，则（　　）

• A． 图甲中R₁的功率2P
• B． 图甲中R₁的功率$\frac{P}{16}$
• C． 图乙中R₁的功率16P
• D． 图乙中R₁的功率$\frac{P}{4}$

Answer 1

分析 图甲中，原线圈和电阻${R}_{1}^{\;}$并联，原线圈两端的电压等于电阻${R}_{1}^{\;}$两端的电压，根据电压与匝数成正比即可求出原线圈两端的电压，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$即可求出图甲中${R}_{1}^{\;}$的功率；图乙中，根据功率关系求出原线圈的电流，由P=${I}_{\;}^{2}R$即可求出图乙中${R}_{1}^{\;}$的功率；

解答 解：AB、设${R}_{2}^{\;}$两端电压为U，根据电压与匝数成正比，得线圈${n}_{1}^{\;}$两端的电压为4U，根据$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，${R}_{1}^{\;}$两端的电压是${R}_{2}^{\;}$两端电压的4倍，${R}_{2}^{\;}$的功率为P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，${R}_{1}^{\;}$的功率为 ${P}_{1}^{\;}=\frac{（4U）_{\;}^{2}}{R}=16P$，故AB错误；
CD、${R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$是完全相同的电阻，功率均为P，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}={I}_{\;}^{2}R$知，副线圈电流为I，副线圈电压均为U，根据电压与匝数成正比，有原线圈两端电压为4U，根据输入功率等于输出功率，有$4U{I}_{1}^{\;}=2P=2UI$，解得${I}_{1}^{\;}=\frac{I}{2}$，${R}_{1}^{\;}$的功率${P}_{1}^{′}=（\frac{I}{2}）_{\;}^{2}R=\frac{1}{4}{I}_{\;}^{2}R=\frac{1}{4}P$，故C错误，D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键是知道对于有多个副线圈的理想变压器，任意两个线圈的电压比等于这两个线圈的匝数比，电流比不满足匝数的反比规律，电流关系可通过功率关系得到．