Question

18．在平面xoy中存在如图所示的磁场，在MON的区域的匀强磁场为B₁，在x轴下方的匀强磁场为B₂．一个带电量为q的微粒质量为m．从y轴上的A点以速度V₀水平方向出发，刚好垂直经过OM边上．后经过无场区又进入磁场，最后又回到A点．已知m=1.6×10^-9kg，q=1×10^-8C，θ=45°V₀=10m/s．OA=0.5m．不计重力．
（1）求MON的区域的磁场B₁为多少？
（2）求x轴下方的磁场B₂为多少？
（3）求粒子从A点开始到回到A点所用时
间？（保留二位有效数字）

Answer 1

分析 （1）画出粒子运动的轨迹，根据几何关系求出粒子在MON区域磁场中运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁场${B}_{1}^{\;}$的值；
（2）根据几何关系求出在磁场${B}_{2}^{\;}$中的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁场${B}_{2}^{\;}$的值；
（3）求出带电粒子在磁场区和无场区运动的时间，即可求出粒子从A点开始到回到A点所用时间；

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图：

微粒子MON磁场区域做匀速圆周运动的半径R=OA=0.5m                
根据洛伦兹力提供向心力，有：${B}_{1}^{\;}q{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得${B}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}=\frac{1.6×1{0}_{\;}^{-9}×10}{1×1{0}_{\;}^{-8}×0.5}=3.2T$
（2）根据几何关系有：$rcosθ=\frac{R}{cosθ}$
代入数据解得：r=1m             
根据洛伦兹力提供向心力有：${B}_{2}^{\;}q{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：${B}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qr}=\frac{1.6×1{0}_{\;}^{-9}×10}{1×1{0}_{\;}^{-8}×1}=1.6T$
（3）在MON区域的磁场中运动的周期${T}_{1}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{1}^{\;}q}=\frac{2π×1.6×1{0}_{\;}^{-9}}{3.2×1×1{0}_{\;}^{-8}}=0.1π$
 在磁场${B}_{1}^{\;}$中运动时间${t}_{1}^{\;}=\frac{1}{4}{T}_{1}^{\;}=\frac{1}{40}π$s
在磁场${B}_{2}^{\;}$中运动的周期${T}_{2}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{2}^{\;}q}=\frac{2π×1.6×1{0}_{\;}^{-9}}{1.6×1×1{0}_{\;}^{-8}}=0.2π$                  
在无场区运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{2R}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{2×0.5}{10}s=0.1s$                  
在磁场${B}_{2}^{\;}$中运动的时间${t}_{3}^{\;}=\frac{3}{4}{T}_{2}^{\;}=0.15π$          
粒子从A点开始到回到A点所用时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{1}{40}π+0.1+0.15=0.65s$
答：（1）MON的区域的磁场B₁为3.2T；
（2）x轴下方的磁场B₂为1.6T；
（3）粒子从A点开始到回到A点所用时间为0.65s

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是画出粒子运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出半径和周期，结合几何关系即可求解．