Question

6．如图所示，质量为m=1kg小木块（可视为质点）放在质量为M=5kg、长度为l=$\frac{8}{3}$m的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，系统处于静止．现使小木块从长木板右端滑离，g取10m/s²，问：
（1）若给小木块一水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少多大；
（2）若给小木块施加水平向右的恒定外力F，其作用时间t=2s，则外力F至少多大．

Answer 1

分析 （1）当物块刚好滑出长木板时，木块和长木板具有相同的速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律得出木块的初速度，结合动量定理求出冲量的大小．
（2）根据动量定理分别求出m和M作用2s时的速度，根据位移公式求出m和M的相对位移，结合动量守恒和能量守恒得出外力F的大小．

解答 解：（1）设给小木块的速度为v₀，物块恰好从长木板右端滑离时，木块与长木板具有相同的速度，
规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（{m+M}）{v^2}=μmgl$，
根据动量定理得：I=mv₀，
代入数据得：I=$0.8\sqrt{10}$N•s．
（2）根据动量定理得，对m有：Ft-μmgt=mv₁，
对M有：μmgt=Mv₂，
两物块的相对位移为：$x=\frac{1}{2}{v}_{1}t-\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v，
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}（{m+M}）{v^2}=μmg（{l-x}）$，
代入数据联立解得：F=2N．
答：（1）冲量I至少为$0.8\sqrt{10}$N•s．
（2）外力F至少2N．

点评 解决本题的关键是抓住隐含的临界状态：木块恰好滑到木板的右端时，两者速度相等，根据动量守恒和能量守恒结合求解．