Question

8．某物体沿直线向一个方向运动，先以速度v₁运动，发生了位移x，再以速度v₂运动，发生了位移x，它在整个过程中的平均速度为多少？若先以速度v₁运动了时间t，又以速度v₂运动了时间3t，则它在整个过程的平均速度为多少？

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知道如何表述位移和时间．

解答 解：根据题意得物体通过2x位移所用时间t=$\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}$
则物体在通过2x位移过程中的平均速速度为：$\overline{v}=\frac{2x}{t}=\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
由题意知物体在4t时间内产生的位移为x=v₁t+v₂×3t
则物体在4t时间内的平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{4t}=\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$．
答：第一种情况它在整个过程中的平均速度为$\frac{{2}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，第二种情况它在整个过程中的平均速度为$\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$

点评 根据平均速度的定义，由题设给出的位移或时间，据$\overline{v}=\frac{x}{t}$得出平均速度的表达式，难度适中．