题目内容
3.某行星周围存在着环状物质,为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某天文学家对其做了精确的观测,发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图所示.已知行星除环状物外的半径为R,环状物质的宽度为d,引力常量为G.则下列说法正确的是( )A. | 环状物质是该行星的组成部分 | |
B. | 行星表面的重力加速度g=$\frac{v_0^2}{R}$ | |
C. | 该行星除去环状物质部分后的质量M=$\frac{v_0^2R}{G}$ | |
D. | 该行星的自转周期T=$\frac{{2π({R+d})}}{v_1}$ |
分析 若环状物质是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同.若环状物质是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,由此列式分析.
解答 解:A、若环状物质为卫星群,根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,M=$\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$.当r=R时,$M=\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$.若环状物质为行星的组成部分,则两者角速度相同,有v=ωr,又由图象知环状物质为行星的组成部分,故AC正确;
B、行星表面的物体的向心加速度$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,行星表面的重力加速度和向心加速度意义不同,故B错误;
D、环状物质为卫星的组成部分,由圆周运动物理量间的关系知,行星的自转周期$T=\frac{2π(R+d)}{{v}_{1}^{\;}}$,故D正确;
故选:ACD
点评 本题运用试探法分析,关键要知道环状物质是该行星的组成部分时,其角速度与行星自转角速度相同.环状物质是环绕该行星的卫星群时,由万有引力提供向心力.
练习册系列答案
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