Question

【题目】如图所示是某游乐场中某一设施的滑道简化图，AB、BC是粗糙的直轨道，在B点平滑连接，CD是光滑的圆弧轨道，半径为R=15m，与水平直轨道BC在C点平滑连接，直轨道AB与水平面的夹角θ=37°，AB长度为x1=40m，一游客(可视为质点)从A由静止沿轨道滑动，恰好不从D点飞出，已知游客的质量m=50kg，游客与AB、BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：

（1）轨道BC的长度Δx；

（2）游客最终停下的位置距B的距离。

Answer 1

【答案】(1)Δx=4m(2) L=1m

【解析】

本题考查多过程运动，需要考生综合运用牛顿运动定律和功能关系求解。

（1）游客从A点到D点，根据动能定理有

代入解得Δx=4m

（2）假设某次游客冲至斜面最高点时，到B点的距离为xn，经过一个来回后冲至斜面最高点时，到B点的距离为xn+1，如图。

对该过程运用动能定理，则有

得：

（n=1，2，3，．．．）

由于x1=40m故x2=m，x3=m，x4=m

下一次时，将不再冲上斜面，停在水平轨道上，运用动能定理有

解得L=1m，则停下的位置在水平轨道上与B点的距离为1m。