题目内容
15.A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图所示,下列判断正确的是( )A. | 汽车A的加速度大小为4m/s2 | |
B. | 汽车A、B在x=6m处的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s | |
C. | 汽车A、B在x=8m处相遇 | |
D. | 汽车A、B在x=9m处相遇 |
分析 根据匀变速直线运动的速度位移关系公式写出v2-x的关系式,再求A的加速度大小,并求出x=6m两车的速度.根据位移关系分析两车相遇时x的值.
解答 解:A、根据匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02=2ax得:v2=v02+2ax
可知v2-x图象的斜率等于2a.对于汽车A,则有 2aA=$\frac{0-36}{9}$=-4,可得 aA=-2m/s2,加速度大小为2m/s2.故A错误.
B、汽车A、B在x=6m处的速度大小设为v.
由图知:对于汽车A,有 v02=36,得A的初速度v0=6m/s
由v2-v02=2ax得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{36+2×(-2)×6}$=2$\sqrt{3}$m/s,故B正确.
CD、对于汽车B,初速度为0,加速度为 aB=$\frac{k}{2}$=$\frac{\frac{18}{9}}{2}$=1m/s2,
设经过时间t两车相遇,则有 v0t+$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$,得 t=4s
则 x=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$m=8m,即汽车A、B在x=8m处相遇.故C正确,D错误.
故选:BC
点评 根据数学知识写出v2-x的关系式,来分析图象的斜率、截距的物理意义,从而分析出两车的运动情况.
练习册系列答案
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