题目内容
4.如图所示,一个圆环环心在O处,PO与直径AB夹角为60°,QO与直径AB夹角为30°,若以其直径AB为轴作匀速转动,则环上的P和Q两点的线速度之比是$\sqrt{3}:1$,若环的半径为20 cm.绕AB转动的周期是0.5s,则环上Q点的线速度为0.4πm/s.分析 同一圆环以直径为轴做匀速转动时,环上的点的角速度相同,根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径,根据v=ωr即可求解线速度之比;
根据$v=\frac{2πr}{T}$求得线速度
解答 解:P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动,它们的角速度相同都为ω,
所以Q点转动的半径为:${r}_{1}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$,
P点转动的半径为:${r}_{2}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$,
根据v=ωr得:$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
根据$v=\frac{2πr}{T}$可得:
v=$\frac{2π{r}_{1}}{T}=\frac{2π×0.1}{0.5}m/s=0.4πm/s$
故答案为:$\sqrt{3}:1$,0.4π
点评 题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用,注意同轴转动时角速度相同.
练习册系列答案
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