Question

9．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，已知OB=2OA=2r，它们与盘间的摩擦因数均为μ，两物体与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速缓慢加速到两物体刚好滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． A物体所受到的摩擦力方向是先指向圆心后背离圆心
• B． 当ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，绳子的弹力为μmg
• C． 两物体刚好滑动时的角速度为ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 此时若烧断绳子，A仍相对盘静止，B将相对圆盘滑动

Answer 1

分析 两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力．

解答 解：A、开始时，摩擦力提供A作圆周运动的向心力，随着转速的增大，两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω²r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，故A正确
B、根据牛顿第二定律得：
${F}_{A}=m{ω}^{2}r=μmg$
${F}_{B}=m{ω}^{2}•2r=2μmg$
对B分析可知，F_B=F+μmg，故绳的拉力F=μmg，故B正确
C、有牛顿第二定律可得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2r
解得：T=3μmg，ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$，故C错误．
D、此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度不大．