题目内容
15.如图所示,质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上,弹簧在竖直方向做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍,求(1)物体对弹簧的最小压力
(2)欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧,其振幅最大值.
分析 (1)当压力最大时,木块处于最大位移处,此时加速度最大;木块在最高点时,对弹簧的压力最小.木块在最高点和最低点的加速度大小相等,方向相反,根据牛顿第二定律求出最低点的加速度,从而得知最高点的加速度,根据牛顿第二定律求出木块对弹簧的压力.
(2)根据胡克定律分别写出物体在平衡位置与最高点的受力的表达式,求出平衡位置时弹簧的压缩量,结合题目的条件即可求出.
解答 解:(1)由题意可知,最大压力为1.5mg;
此时加速度最大,则最大加速度为
1.5mg-mg=ma;
解得:a=0.5g;
因为木块在竖直方向上做简谐运动,依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大,在最高点对弹簧的压力最小.
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma,代入数据解得a=0.5 g.
由最高点和最低点相对平衡位置对称,加速度大小等值反向,所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g,在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN′=ma′,
故FN′=mg-ma′=0.5 mg.
(2)当物体在平衡位置静止时,弹簧的弹力等于物体的重力,即:
mg=kx0
当振幅为A时,在最高点物体对弹簧的压力等于0.5mg,由胡克定律得:
FN′=kx1
而:x1=x0-A
联立得:x0=2A
欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧,则在最高点物体对弹簧的压力恰好为0,则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长!所以此时物体的振幅等于x0,即等于2A
答:(1)物体对弹簧的最小压力的大小为0.5mg.
(2)欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧,其振幅最大值是2A.
点评 解决本题的关键知道简谐运动的对称性,最高点和最低点加速度大小相等,方向相反;不能想当然的认为最小压力为零.
练习册系列答案
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