题目内容
4.半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上.在距其最高点的正上方为h的悬点O,固定长L的轻绳一端,绳的另一端拴一个重为G 的小球.小球静止在球面上,如图所示.则绳对小球的拉力T=$\frac{LG}{R+h}$,球面对小球的支持力N=$\frac{RG}{R+h}$.分析 以小球为研究对象,分析受力情况,作出力图,根据平衡条件运用三角相似法得出重力与L、R的关系,即可求解.
解答 解:对小球进行受力分析,小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力,小球受力平衡,即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0.如图,作出小球的受力示意图.
因为小球所受合力为零,故半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T的合力与重力G大小相等,方向相反,根据三角形相似得:
$\frac{N}{R}$=$\frac{G}{R+h}$=$\frac{T}{L}$
解得:T=$\frac{LG}{R+h}$
N=$\frac{RG}{R+h}$
故答案为:$\frac{LG}{R+h}$.$\frac{RG}{R+h}$
点评 本题共点力平衡条件的应用;要注意的本题中无法得出直角三角形,所以采用三角形相似法,得到力与边长的关系,要注意掌握这种是处理非直角三角形平衡问题常用的方法.
练习册系列答案
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