题目内容
7．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口．管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．同将管中盐水柱均匀拉长到50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻变为（ ）| A． | $\frac{4}{5}R$ | B． | $\frac{5}{4}R$ | C． | $\frac{16}{25}R$ | D． | $\frac{25}{16}R$ |
分析 液体导电可以应用欧姆定律求解，所以根据总体积不变求出截面积的变化，再根据电阻定律进行分析，联立方程即可求得盐水柱变化后的电阻．
解答 解：由于总体积不变，设40cm长时的横截面积为S．所以长度变为50cm后，横截面积s'=$\frac{4S}{5}$，根据电阻定律R=$\frac{ρL}{s}$可知：
R=$ρ\frac{40}{s}$
R'=$\frac{ρ50}{\frac{4}{5}s}$，
联立两式则R'=$\frac{25}{16}R$； 故D正确，ABC错误
故选：D．
点评 本题考查电阻定律的应用，关键在于判断过程中需要借助液体的总体积保持不变求出横截面积的变化，再利用中间量s进行分析即可求解．
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