Question

【题目】如图所示，质量M=2kg、长L=4.8m的木箱在水平拉力F0=66N的作用下沿水平面向右做匀加速直线运动时，箱内质量m=1kg的物块恰好能静止在木箱后壁上；若此物块贴近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由静止向右做匀加速直线运动，运动时间t后撒去拉力，则物块恰好能运动到木箱前壁．已知木箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.2，物块与木箱底板间的动摩擦因数μ2是物块与木箱后壁间的动摩擦因数μ0的 ，不计木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，取g=10m/s2 ， 求：

（1）物块与木箱底板间的动摩擦因数μ2；
（2）拉力F的作用时间t；
（3）第二种情况下，整个过程中因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

【答案】
（1）

解：水平拉力F0=66N拉木箱时，由牛顿第二定律得：

F0﹣μ1（m+M）g=（m+M）a，

求得共同的加速度：a=20m/s2，

物块与木箱之间的作用力：N=ma0=1×18=20N，

恰好能静止在箱的后壁，知木块在竖直方向上受重力和滑动摩擦力平衡，即：μ0N=mg，

所以： =0.5，

所以： = ×0.5=0.1

（2）

解：木箱与地面之间的摩擦力：f1=μ1（m+M）g=0.2×（1+2）×10=6N，

物块与摩擦之间的滑动摩擦力：f2=μ2mg= ×1×10=1N，

由题意，当撤去拉力后，物块相对于木箱向前运动，所以物块受到的摩擦力的方向向后，加速度：

木箱受到地面对木箱的向后的摩擦力和物块对木箱的向前的摩擦力，加速度：

由于木箱的加速度大于物块的加速度，可知木箱先停止运动，当木箱停止运动后，由于物块与木箱之间的摩擦力小于木箱与地面之间的最大静摩擦力，所以木箱相对于地面静止，物块继续在木箱内滑动，直到停止．

设撤去拉力时木箱的速度为v，则撤去拉力后木箱的位移： ；

滑块的位移：

由x2﹣x1=L

联立得：v=4m/s，x1=3.2m，x2=8m

撤去拉力前木箱与物块整体受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由动量定理得：

（F﹣f1）t=（M+m）v

所以： s

（3）

解：木箱与物块整体的加速度：

整体的位移： m

根据功能关系，在整个的过程中产生的热量：Q=f1（x1+x3）+f2（x2﹣x1）

代入数据得：Q=72.0J

【解析】（1）物块恰好能静止在箱的后壁，知木块在竖直方向上受重力和滑动摩擦力平衡；再对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，然后联立求出动摩擦因数．（2）木箱在水平拉力F=9N的作用下由静止向右做匀加速直线运动，撤去拉力后木箱与滑块都做匀减速运动，使用牛顿第二定律求出各自的加速度，然后结合运动学的公式求解即可；（3求出各自的位移，然后结合功能关系即可求出．
【考点精析】本题主要考查了功能关系的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．