题目内容
【题目】如图所示,两个 圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是( )
A.若hA=hB=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB= ,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度为
C.适当调整hA和hB , 均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为 ,B小球最小高度为2R
【答案】D
【解析】解:A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时,由mg=m ,vA= ,根据机械能守恒定律得,mg(hA﹣2R)= ,解得hA= R;若小球B恰好能到B轨道的最高点时,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R.可见,hA=2R时,A不能到达轨道的最高点.故A错误,D正确.
B、若hB= 时,B球到达轨道上最高点时速度为0,小球B在轨道上上升的最大高度等于 时,若hA=hB= 时,小球A在到达最高点前离开轨道,有一定的速度,由机械能守恒可知,A在轨道上上升的最大高度小于hB= ,故B错误.
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA = = R>R,所以小球A落在轨道右端口外侧.而适当调整hB , B可以落在轨道右端口处.所以适当调整hA和hB , 只有B球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处.故C错误.
故选D
【考点精析】掌握向心力和机械能守恒及其条件是解答本题的根本,需要知道向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力;在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.