题目内容
【题目】如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为
。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=
，
不考虑空气阻力，求：
（1）O点距离P点的高度h多大；
（2）若微粒从O点以v0=
水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？
【答案】（1）h=L/2（2）t=
。（k=0，1，2，……）
【解析】试题分析：（1）微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则：qE=mg，
粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得： 
，r1+r1sinθ=（2+
）L，解得：r1=2L，
微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 
，
由动能定理得：mgh=
mv12-0，
已知： 
，解得：h=
L；
（2）微粒在进入电磁场前做平抛运动，x1=v0t1，h=
gt12，
代入数据解得： 
， 
，
微粒在M点的竖直分速度： 
，
速度： 
，速度与AB夹角：θ=30°，
微粒运动轨迹如图所示：
微粒轨道半径：r2=4L，由几何知识可知，微从M点粒偏转30°垂直打在EF边界上，
微粒在磁场中做圆周运动的周期： 
，
由题意可知，微粒的运动时间： 
（k=0、1、2、…）
解得： 
（k=0、1、2、3、…）；
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