Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C，D均未画出)．已知OD＝OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ (T)，重力加速度为g＝10 m/s2.求：

(1)两匀强电场的电场强度E的大小；

(2)OM的长度L；

(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.

Answer 1

【答案】(1)　(2)20 m或m　(3)7.71 s或6.38 s

【解析】试题分析：质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做加速直线运动，结合力学关系即可求出电场强度，点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，结合运动学知识及平抛规律即可解题，运动时间包括匀变速运动时间和圆周运动时间。

质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做加速直线运动，

所以有mg＝qE，即

(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限

后做类平抛运动，其轨迹如图所示．有

由运动学规律知v2＝2aL，

设粒子从C点运动到D点所用时间为t3，

由类平抛运动规律知

R＝vt3，

联立解得： 或

(3)质点做匀加速直线运动有

得t1＝2 s或

质点做匀速圆周运动有

质点做类平抛运动有R＝vt3，得t3＝1 s

质点从M点出发到击中D点所经历的时间为：

t＝t1＋t2＋t3＝7.71 s或6.38 s.