Question

【题目】如图甲所示，电子源能源源不断地产生的电子，电子从电子源飞出时的速度可忽略不计，电子离开电子源后进入一加速电压为U0的加速电场，再沿平行金属板的方向从两板正中间射入偏转电场，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0 ， 幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．这些电子通过偏转电场的时间为3t0；偏转电场极板右端有足够大的荧光屏（设电子的电荷量为e、质量为m，电子的重力可忽略不计），求

（1）平行金属板的长度l；
（2）平行金属板的间距d；
（3）电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：电子在直线加速过程，有： ，解得： ；

在偏转电场中的水平分运动是匀速直线运动，故：l= ；

答：平行金属板的长度l为 ；

（2）解：恰好能使所有电子均从两板间通过，说明在t=0时刻进入的电子的偏移量为 ；

在t=0时刻进入的电子在0﹣t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，t0﹣2t0时间的竖直分运动是匀速直线运动，t0﹣2t0时间的竖直分运动是匀加速直线运动，故：

解得：d= ；

答：平行金属板的间距d为 ；

（3）解：电子在t=0时刻进入偏转电场的末动能最大，故： = ；

电子在t=t0时刻进入偏转电场的末动能最小，故： = ；

故 = ；

答：电子刚到达荧光屏时的最大动能和最小动能之比16：13．

【解析】（1）（2）对电子的直线加速过程运用动能定理列式求解末速度；在偏转电场中，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是变速运动，根据分运动公式列式分析；（3）粒子在偏转电场中的竖直分运动是变速运动，采用运动的合成分解法求解末动能表达式分析．
【考点精析】认真审题，首先需要了解带电微粒（计重力）在电场中的运动(带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法)．