题目内容
19.如图所示,长L=1m的细线一端固定在O点,另一端栓质量m=0.5kg的小球,在最低点A给小球以水平初速度v0=8m/s,小球恰好能通过圆周的最高点B,g=10m/s2,求:(1)小球初始时刻在A点的角速度ω大小;
(2)小球初始时刻在A点受到的细线的拉力F大小;
(3)小球从A到B过程中空气阻力做功W.
分析 (1)根据角速度和线速度的关系求解角速度;
(2)根据牛顿第二定律求解绳子拉力;
(3)小球恰好能通过圆周的最高点B,重力完全提供向心力,根据牛顿第二定律求解最高点的速度,从最低点到B根据动能定理求解空气阻力做功W.
解答 解:(1)根据角速度和线速度的关系可得:$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=8rad/s$;
(2)根据牛顿第二定律可得:F-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$,
解得:F=mg+$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=5N+0.5×$\frac{64}{1}$N=37N;
(3)小球恰好能通过圆周的最高点B,则mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$,
解得vB=$\sqrt{10}m/s$;
从最低点到B根据动能定理可得:-mg•2L+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$,
解得:W=-8.5J.
答:(1)小球初始时刻在A点的角速度ω大小为8rad/s;
(2)小球初始时刻在A点受到的细线的拉力F大小为37N;
(3)小球从A到B过程中空气阻力做功为-8.5J.
点评 本题主要是考查了竖直平面内的圆周运动;注意物体在竖直平面内做圆周运动的情况有两种:一种是细线系着物体在竖直平面内做圆周运动,在最高点速度最小时重力提供向心力;另一种是轻杆系着物体在竖直平面内做圆周运动,在最高点时速度可以等于零.
练习册系列答案
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