题目内容
8.一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;
(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-△U)到(U0+△U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.
分析 (1)从M进入磁场的粒子打在底片上的位置到N点距离最小,由动能定理求出粒子进入磁场的速度,根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径,由几何关系即可求解甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)就是将一个虚线半圆平移到另一个虚线半圆,最窄处位于过两虚线交点的垂线上,把两个虚线圆心找到,并连接两圆的最高点,两个圆的最高点的距离为L,根据几何关系求解,
(3)从M点射进磁场的最慢甲种离子到底片的距离比从N点射入得最快的乙种到达底片的距离要大L,两轨迹的直径相差为L,列式即可求解;
解答 解:(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}×2m{v}_{\;}^{2}$ 且$qvB=2m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
解得${r}_{1}^{\;}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{m{U}_{0}^{\;}}{q}}$
根据几何关系x=2r1-L
解得$x=\frac{4}{B}\sqrt{\frac{m{U}_{0}^{\;}}{q}}-L$
(2)(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
$d={r}_{1}^{\;}-\sqrt{{r}_{1}^{2}-(\frac{L}{2})_{\;}^{2}}$
解得 $d=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{m{U}_{0}^{\;}}{q}}-\sqrt{\frac{4m{U}_{0}^{\;}}{q{B}_{\;}^{2}}-\frac{{L}_{\;}^{2}}{4}}$
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为${r}_{2}^{\;}$
${r}_{1}^{\;}$的最小半径
${r}_{1min}^{\;}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{m({U}_{0}^{\;}-△U)}{q}}$
${r}_{2}^{\;}$ 的最大半径${r}_{2max}^{\;}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m({U}_{0}^{\;}+△U)}{q}}$
由题意知 $2{r}_{1min}^{\;}-2{r}_{2max}^{\;}>L$,即$\frac{4}{B}\sqrt{\frac{m({U}_{0}^{\;}-△U)}{q}}$-$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m({U}_{0}^{\;}+△U)}{q}}$>L
解得L<$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{m}{q}}$[2$\sqrt{({U}_{0}^{\;}-△U)}$-$\sqrt{2({U}_{0}^{\;}+△U)}$]
答:(1)甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x为$\frac{4}{B}\sqrt{\frac{m{U}_{0}^{\;}}{q}}-L$;
(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示,该区域最窄处的宽度d为$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{m{U}_{0}^{\;}}{q}}-\sqrt{\frac{4m{U}_{0}^{\;}}{q{B}_{\;}^{2}}-\frac{{L}_{\;}^{2}}{4}}$;
(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-△U)到(U0+△U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,狭缝宽度L满足的条件L<$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{m}{q}}$[2$\sqrt{({U}_{0}^{\;}-△U)}$-$\sqrt{2({U}_{0}^{\;}+△U)}$]
点评 考查动能定理与牛顿第二定律的应用,确定运动半径与电压的关系,这是解题的关键之处,同时注意理解:甲、乙两种离子打在照相底片上的区域不重叠的含义.
A. | 卫星距地面越高,其运动的线速度越大 | |
B. | 卫星距地面越高,周期越小 | |
C. | 卫星距地面越低,向心加速度越小 | |
D. | 第一宇宙速度是卫星运行的最大速度 |
A. | 角速度小于地球自转角速度 | B. | 线速度小于第一宇宙速度 | ||
C. | 周期小于地球自转周期 | D. | 向心加速度小于地面的重力加速度 |
A. | 物体的加速度一定等于物体速度的10倍 | |
B. | 物体的初速度一定比前一秒的末速度大10m/s | |
C. | 物体的末速度一定比初速度大10m/s | |
D. | 物体的末速度一定比前一秒的初速度大10m/s |
A. | 球从击球点至落地点的位移等于L | |
B. | 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 | |
C. | 球被击出的速度为L$\sqrt{\frac{2H}{g}}$ | |
D. | 球从被击出至落地所用的时间为$\sqrt{\frac{2H}{g}}$ |
A. | 质点做曲线运动时所受的合力一定是变力 | |
B. | 质点做曲线运动时所受的合力方向与加速度方向一定是在同一条直线上 | |
C. | 曲线运动时变速运动,加速度也一定是变化的 | |
D. | 互相垂直的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可以是直线运动 |
A. | 曲线运动,加速度大小和方向均不变,是匀变速曲线运动 | |
B. | 曲线运动,加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动 | |
C. | 曲线运动,加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动 | |
D. | 若水平抛出则是匀变速曲线运动,若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动 |