Question

4．如图所示，质量分别为m₁和m₂的两物块放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是μ（μ≠0），用轻质弹簧将两物块连接在一起．当用水平力F作用在m₁上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m₁时，两物块均以加速度a′=2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′．则下列关系正确的是（　　）

• A． F′=2F
• B． x′=2x
• C． F′＞2F
• D． x′＜2x

Answer 1

分析 先以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律求出F和F′，再分别以m₁和m₂为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律分析弹簧伸长量的关系

解答 解：A、C以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
   F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
   F′-μ（m₁+m₂）g=2（m₁+m₂）a…②
显然，F′＜2F．故AC均错误．
B、D，由①得：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
由②得：2a=$\frac{F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg，
分别以m₁为研究对象，由牛顿第二定律得：
    kx-μm₁g=m₁a=m₁（$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$），得：x=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
   kx′-μm₁g=2m₁a=m₁（$\frac{F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μg，），得：x′=$\frac{{m}_{1}F′}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
则有x′＜2x．故B错误，D正确．
故选：D

点评 本题的解答关键是灵活选择研究对象，采用先整体法求解出物体的共同加速度，然后隔离法对物体利用牛顿第二定律求解，比较简捷