题目内容

如图3所示,一质量为m的小球,在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下,B点与容器底部A点的高度差为h.容器质量为M,内壁半径为R,求:
(1)当容器固定在水平桌面上,小球滑至底部A时,容器内壁对小球的作用力大小.
(2)当容器放置在光滑的水平桌面上,小球滑至底部A时,小球相对容器的速度大小?容器此时对小球的作用力大小.
(1)T=mg+m =mg+m=mg(1+)
(2)v′=v1-v2=    

图4

 
T′=mg+m=mg[1+

 
(1)m下滑只有重力做功,故机械能守恒,即有
mgh=mvv2=2gh        ①
底部A是圆周上的一点,由牛顿第二定律,有:T-mg=m 
T=mg+m =mg+m=mg(1+)
(2)容器放置在水平桌面上,则mM组成的系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向上动量守恒;又因mM无摩擦,故mM的总机械能也守恒.令m滑到底部时,m的速度为v1M的速度为v2
由动量守恒定律得:0=mv1+Mv2                 ①
由机械能守恒定律得:mgh=mv+Mv     ②
联立①②两式解得:v1=v2=-
小球相对容器的速度大小v′,v′=v1-v2=
由牛顿第二定律得:T′-mg=m
T′=mg+m=mg[1+
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