Question

5．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
• B． 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度
• C． Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小
• D． 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，比较各轨道的周期；根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，轨道半径越大，线速度越小，从而可比较出卫星在轨道Ⅲ上运动的速度于月球的第一宇宙速度大小；比较加速度，只需比较它所受的合力（万有引力）即可．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小．月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度，所以卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于第一宇宙速度，故B错误．
C、从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，都要减速做近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故C正确．
D、卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，以及万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$．