题目内容

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆周轨道（半径为R）的最低点（A点），C为轨道的最高点，B点和D点与圆心O在同一水平面上．一质量为m的小球（可视为质点）从A点开始向右沿轨道内侧运动，经C点时对轨道的压力刚好减小到零．若小球做圆周运动的周期为T，则
（1）小球经过最高点C时的速度大小为
Rg
Rg

（2）小球由C点经D点到达A点的过程中，重力对小球做功的平均功率是
4mgR
T
4mgR
T
．
分析：（1）小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零，故重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；
（2）由于只有重力做功，机械能守恒，小球运动过程中经过同一高度时速度相等，小球由C点经D点到达A点的过程时间为
1
2
T，根据P=
W
t
求解平均功率．
解答：解：（1）小球经C点时对轨道的压力刚好减小到零，故重力恰好提供向心力，有：mg=m
v2
R
；
解得：v=
Rg
；
（2）小球由C点经D点到达A点的过程时间为
1
2
T，故该过程重力做功的平均功率为：
P=
W
t
=
mg×2R
1
2
T
=
4mgR
T
；
故答案为：
Rg
，
4mgR
T
．
点评：本题第一问关键是找出向心力来源，第二问关键求解出运动时间，基础题．
练习册系列答案
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如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2，空气阻力不计．
（1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（2）在满足（1）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象．
如图所示，固定在竖直平面半径为R的光滑圆环，有质量为m的小球在轨道内侧作圆周运动，小球恰好能通过圆环的最高点．已知重力加速度为g，则小球在运动过程（　　）
精英家教网如图所示，固定在竖直平板且不可伸长的绝缘轻绳栓一质量为m、电量为q的小球（可视为点电荷），小球平衡时与固定在平板的点电荷Q的连线恰好水平．若小球的质量变为2m时，而其位置仍要保持不变，则小球的电量应该变为
（　　）
如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量m=1kg的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不精英家教网计，g取10m/s2．
（1）画出小球在A点时的受力示意图：
（2）求出小球在A点时的速度大小vA；
（3）求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力NC．
精英家教网如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=740时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力FN的大小．（不计空气阻力，g取10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin
β
2
cos
β
2
；cosβ=1-2(sin
β
2
)2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

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