题目内容
如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道．一个质量m=1kg的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不
计，g取10m/s2．
（1）画出小球在A点时的受力示意图：
（2）求出小球在A点时的速度大小vA；
（3）求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力NC．
计，g取10m/s2．（1）画出小球在A点时的受力示意图：
（2）求出小球在A点时的速度大小vA；
（3）求出小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力NC．
分析：（1）对小球受力分析，作出受力示意图；
（2）小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在A点的速度；
（3）由动能定理求出小球在C点的速度，然后由牛顿第二定律求出在C点球受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出球对轨道的压力．
（2）小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在A点的速度；
（3）由动能定理求出小球在C点的速度，然后由牛顿第二定律求出在C点球受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出球对轨道的压力．
解答：解：（1）小球在A点受力示意图如图所示；
（2）在A点，由牛顿第二定律得：FNA+mg=m
，
已知：FNA=3mg，解得：vA=6m/s；
（3）小球由C到A过程中，由动能定理得：
-mg?2R=
mvA2-
mvC2，
在C点，由牛顿第二定律得：FNC-mg=m
，
解得：FNC=90N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：
FNC′=FNC=90N，方向竖直向下．
答：（1）小球在A点时的受力示意图如图所示；
（2）小球在A点时的速度大小为6m/s；
（3）小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力大小为90N，方向竖直向下．
（2）在A点，由牛顿第二定律得：FNA+mg=m
| ||
| R |
已知：FNA=3mg，解得：vA=6m/s；
（3）小球由C到A过程中，由动能定理得：
-mg?2R=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在C点，由牛顿第二定律得：FNC-mg=m
| ||
| R |
解得：FNC=90N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：
FNC′=FNC=90N，方向竖直向下．
答：（1）小球在A点时的受力示意图如图所示；
（2）小球在A点时的速度大小为6m/s；
（3）小球经过C点进入半圆形轨道时对轨道的压力大小为90N，方向竖直向下．
点评：本题考查了受力分析、求速度与压力问题，应用牛顿第二定律与动能定理即可正确解题，难度不大．
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