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β |
2 |
β |
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β |
2 |
(1)小球沿圆环极缓慢地移动;
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动.
分析:(1)小球沿圆环缓慢移动,小球处于平衡状态,根据共点力平衡,运用相似三角形求出细线的拉力和圆环对小球的弹力大小.
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动,切线方向平衡,径向的合力通过向心力,结合牛顿第二定律求出拉力和圆环对小球的弹力大小.
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动,切线方向平衡,径向的合力通过向心力,结合牛顿第二定律求出拉力和圆环对小球的弹力大小.
解答:解:(1)小球沿圆环极缓慢地上移到B处,视为平衡状态,小球受重力mg、细线拉力F、圆环支持力FN三力作用,
应用相似三角形对应边成比例
=
=
CO=OB=R,BC=2R sin
联立解得:
F=2mgsin
=1.2N
FN=mg=1N
(2)小球以线速度v匀速率移到B处,在B点作圆的切线,设∠CBO=θ,则θ=
-
=530
切线方向受力平衡Fsinθ=mgsinα
解得F=2mgsin
=1.2N
半径方向mgcosα+Fcosθ-FN=
解得FN=mg-
=0.8N.
答:(1)小球沿圆环极缓慢地移动,细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、1N.
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动,细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、0.8N.
应用相似三角形对应边成比例
F |
BC |
mg |
CO |
FN |
OB |
CO=OB=R,BC=2R sin
α |
2 |
联立解得:
F=2mgsin
α |
2 |
FN=mg=1N
(2)小球以线速度v匀速率移到B处,在B点作圆的切线,设∠CBO=θ,则θ=
π |
2 |
α |
2 |
切线方向受力平衡Fsinθ=mgsinα
解得F=2mgsin
α |
2 |
半径方向mgcosα+Fcosθ-FN=
mv2 |
R |
解得FN=mg-
mv2 |
R |
答:(1)小球沿圆环极缓慢地移动,细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、1N.
(2)小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动,细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、0.8N.
点评:解决本题的关键知道小球缓慢移动时,处于平衡;当小球做匀速圆周运动时,切向的合力为零,径向的合力提供向心力.
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