Question

5．如图所示，边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场．现使线框以速度v₀匀速通过磁场区域，从开始进入，到完全离开磁场的过程中，下列图线能定性反映线框中的感应电流（以逆针方向为正）和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流和ab间的电压，然后选择图象．要分段研究．

解答 解：线圈进入左侧磁场过程：在进入磁场0-L的过程中，E=BLv₀，电流I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$=i₀，方向为逆时针方向，为正；
a的电势比b的电势高，ab间的电势差 U_ab=$\frac{1}{4}$E=$\frac{1}{4}$BLv₀=u₀；
在L-2L的过程中，电动势E=2BLv₀，电流I=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$=2i₀，方向为顺时针方向，为负．a的电势比b的电势高，ab间的电势差 U_ab=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀=4u₀；
在2L-3L的过程中，E=BLv₀，电流I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$=i₀，方向为逆时针方向，为正；a的电势比b的电势低，ab间的电势差 U_ab=-$\frac{3}{4}$E=-$\frac{3}{4}$BLv₀=-3u₀；
故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 关于电磁感应与图象的结合问题，关键要分段由电磁感应和电路的基本规律：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和焦耳定律，得到拉力和热量的解析式，再进行选择．在解题时要灵活选择解法，也可以运用排除法等进行解答．
解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式以及安培力的大小公式，会通过楞次定律判断感应电流的方向．