题目内容
(9分)(2013云南昆明题改编)如图所示,ABC为一透明材料 做成的柱形光学元件的横截面,该种材料折射率n=2,AC为一半径为R的
圆弧,D为圆弧面圆心,ABCD构成正方形,在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,从点光源射入圆弧AC的光中,有一部分不能从AB、BC面直接射出,求这部分光照射圆弧AC的弧长。
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πR/6
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⑵解析:设该种材料的临界角为C,则:sinC=1/n,解得C=30°。如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则:∠ADF=30°。同理,若沿DG方向射入的光线刚好在BC面上发生全反射,则:∠CDG=30°。因此∠FDH=30°。据几何关系可得:弧FH=
×2πR,解得弧FH=πR/6.——9分
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