Question

【题目】长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：

(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；

(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；

(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．

(1) 从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．

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(2) 从图中可见c粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．

设c粒子打到荧光屏上的点到O点的距离为y，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得

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(3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t1=2t2

如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y1，y2

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