题目内容
16.一条河宽400m,船在静水中的速度是4m/s,水流速度是5m/s,则:①该船一定不能垂直河岸横渡到对岸;
②当船头垂直河岸横渡时,过河所用时间最短;
③当船头横渡到对岸时,船到对岸的最小位移为400m;
④当船头垂直河岸横渡时,船对水的位移最短,且为400m.
以上说法正确的是( )
A. | ①③ | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ①②④ |
分析 船既随水向下游运动,又相对于水向对岸行驶,根据船相对于水的速度与水流速度的比较,分析船能否到达正对岸.假设船头的指向与河岸的夹角为α,运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度,分析什么条件时渡河的时间最短,并进行求解.运用作图法,根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大,则船登陆的地点离船出发点的最小距离,再由几何知识求解最小距离.
解答 解:设船在静水中的航速为v1,水流的速度v2.
①、由题,船在静水中的航速小于水流的速度,根据平行四边形定则可知,船的合速度方向不可能垂直于河岸,则船不能到达正对岸.故①正确;
②、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向,在垂直于河岸的方向上,河宽一定,当在该方向上的速度最大时,渡河时间最短,所以当船头方向垂直河岸,在该方向上的速度等于静水航速,时间最短,
为tmin=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{400}{4}$=100s.故②正确;
③、船实际是按合速度方向运动,由于v1、v2的大小一定,根据作图法,由三角形定则分析可知,当船相对于水的速度v1与合速度垂直时,合速度与河岸的夹角最大,船登陆的地点离船出发点的最小距离.设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S.根据几何知识得$\frac{d}{s}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$代入解得 S=500m.故③错误;
④、当船头垂直河岸横渡时,船到对岸的最小位移为500m,但船对水的位移最短,且为400m,故④正确;
所以选项ABC错误,D正确
故选:D
点评 本题是小船渡河问题,关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图,分析最短时间或最短位移渡河的条件.
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