Question

8．在光滑的水平面上，质点从5m/s的速度向右做匀速直线运动．当质点通过O点以后改做变速直线运动．此后它的a-t图线如图所示，按此规律它持续运动了0.5min，求质点在这0.5min内的位移和路程．

Answer 1

分析 由图可知，质点先做匀减速直线运动，1s末速度减为零后，反向加速，2s末加速度反向，做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向加速，根据位移时间公式求解位移，注意路程和位移的区别．

解答 解：根据题意得：质点第1s内做匀减速直线运动，1s末速度v₁=v₀+at=5-5×1=0，
1s内的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}t=2.5m$，
1-2s反向做匀加速直线运动，2s末的速度v₂=a₂t₂=-5×1=-5m/s，
1-2s内的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}t=-2.5m$，
则0-2s内的位移x=x₁+x₂=0，
0-12s内的路程s=x₁+|x₂|=5m，
根据周期性可知，质点在这0.5min内的位移x_总=5x=0，
质点在这1min内的路程s_总=5s=15×5=75m．
答：质点在这0.5min内的位移为0，路程为75m．

点评 本题的关键是搞清楚质点的运动情况，能够根据运动学基本公式求出位移，结合周期性求解，要注意位移和路程的区别