Question

13．如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O₁，小球A靠在环左侧，细线OA与圆环相切，并由轻绳通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O点在环心O₁的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA⊥OB，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用．若对B施加一外力F，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止．则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球的质量之比为4：$\sqrt{3}$
• B． OA细线拉力逐渐变大
• C． 地面对木板的摩擦力逐渐变小
• D． 地面对木板支持力逐渐变小

Answer 1

分析 先后对球A和B分别受力分析，根据平衡条件列式分析A、B两球的质量之比；OB与竖直方向的夹角减小后，再对B受力分析，根据平衡条件并采用作图法分析OB绳子的拉力的变化情况；最后再对A和木板整体分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析地面对木板的支持力和摩擦力的变化情况．

解答 解：A、对球A、B分别受力分析，如下图所示：

根据平衡条件，对A有：m_Agcos30°=T 
对B有：m_Bg=Tsin30° 
故A、B两球的质量之比为  m_A：m_B=4：$\sqrt{3}$，故A正确；
BCD、对B施加一外力F，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，任意取一个位置，对球受力分析，如图所示：

设球A与O点间距为l，OO₁间距为h，半径为r，根据平衡条件，采用相似三角形法，有：$\frac{{G}_{A}}{h}$=$\frac{T}{l}$=$\frac{N}{r}$
解得：T=$\frac{l}{h}$G_A，N=$\frac{r}{h}$G_A，
由于h、r不变，l变小，故细线的拉力T变小，N不变；
对球A、环、板整体分析，受重力、支持力、拉力T和静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于T的水平分力，由于T减小，与竖直方向的夹角α也减小，故Tsinα减小，故地面对木板的摩擦力逐渐变小；
再对环、木板整体分析，受重力、压力（是N的反作用力）、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，支持力等于重力减去压力的竖直分力，G-Nsinβ，由于N不变，β减小，故支持力变大，故BD错误，C正确；
故选：AC

点评 本题是平衡问题，关键是明确采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行分析，根据平衡条件列式分析．通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．