Question

4．如图所示，在竖直放置的平行金属板AB之间加上恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O₁、O₂，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向放置．第一次从小孔O₁处从静止释放一个质子（${\;}_{1}^{1}$H），第二次从小孔O₁处从静止释放一个α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是（　　）

• A． 质子和α粒子打到感光板上时的速度之比为2：1
• B． 质子和α粒子在电场中运动的时间相同
• C． 质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1：2
• D． 质子和α粒子在电场中运动的轨迹重叠在一起

Answer 1

分析 A：从静止开始运动到打到板上根据动能定理可以求出速度之比．
B：带电粒子在第一个电场中匀加速，列出位移与时间的关系式，在偏转电场中，根据竖直方向做匀加速运动，列出位移与时间的表达式，可以得出带电粒子的时间不同．
C：从静止开始运动到打到板上根据动能定理可以求出动能之比．
D：偏转位移y与速度的偏转角正切值tanθ与带电粒子无关，可知运动轨迹是一条．

解答 解：A：从开始运动到打到板上质子的速度为v₁，α粒子速度为v₂
根据动能定理：Uq+Edq=$\frac{1}{2}$mv²-0，
化简得出：v=$\sqrt{\frac{2（U+Ed）q}{m}}$
质子：$\frac{q{\;}_{1}}{m{\;}_{1}}$=1；
α粒子：$\frac{q{\;}_{2}}{m{\;}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
$\frac{v{\;}_{1}}{v{\;}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{2}$
故A错误．
B：设粒子在加速电场中加速时间为t₁，加速位移为x₁，在偏转电场中时间为t₂，偏转位移为y，有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{uq}{dm}$t₁²
y=$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}$t₂²
由于质子和α粒子的加速位移和偏转位移相同，但是$\frac{q}{m}$不同，所以运动时间不同
故B错误．
C：从开始运动到打到板上根据动能定理有：Uq+Edq=E_K-0
$\frac{E{\;}_{K1}}{E{\;}_{K2}}$=$\frac{q{\;}_{1}}{q{\;}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
故C正确．
D：带电粒子进入偏转电场时根据动能定理可得：
eU=$\frac{1}{2}$mv₀²
进入偏转电场后电势差为u ₂，偏转的位移为y，有：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$${（\frac{l}{{v}_{0}}）}^{2}$=$\frac{e{U}_{2}{l}^{2}}{2md\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{dU}_{1}}$，
速度的偏转角正切值为tanθ，有：
tanθ=$\frac{v{\;}_{y}}{v{\;}_{0}}$=$\frac{at}{v{\;}_{0}}$=$\frac{Uq}{dm}$$\frac{l}{v{\;}^{2}}$=$\frac{U{\;}_{2}l}{2U{\;}_{1}d}$
偏转位移y与速度的偏转角正切值tanθ与带电粒子无关，因此运动轨迹是一条
故D正确．
故选：CD

点评 此题考查带电粒子在电场中的加速与偏转，要分清楚分运动的性质，通过求出偏转位移y与速度的偏转角正切值tanθ的表达式，可知运动轨迹与带电粒子无关