Question

3．如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v₀抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v₀的关系（　　）

• A． h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． h=$\frac{{{3v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． h=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}$
• D． h=$\frac{{{5v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合小球落在斜面上的速度方向，求出竖直分速度，再由自由落体运动的规律求h和初速度v₀．

解答 解：小球恰好垂直打在斜面上，速度与斜面垂直，即速度与竖直方向的夹角为30°，将速度沿竖直和水平方向进行分解，则有
   tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得 t=$\frac{{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$
则小球平抛运动的水平位移 x=v₀t
竖直位移 y=$\frac{1}{2}$gt²，
由几何关系得 tan30°=$\frac{h-y}{x}$
解得 h=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$．
故选：D

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合速度限制条件和位移限制条件，结合几何关系和运用运动学公式灵活求解．