Question

10．如图所示，间距为L的平行于金属导轨之间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，极板间距为d的甲行板电容器与总电阻为2R₀的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R₀的导体棒MN可在外力的作用下，沿导轨从左向右做匀速直线运动，当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中点位置，导体棒MN的速度为v₀时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态，若不计一切摩擦和平行导轨及导线的电阻，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 油滴带正电
• B． 若将导体棒的速度变为2V₀，油滴将向上加速运动，加速度a=g
• C． 若保持导体棒的速度为v₀不变，而将滑动触头置于a位置，要让油滴仍将静止，应同时将电容器上极板向上移动$\frac{1}{3}$d的距离
• D． 若保持导体棒的速度为v₀不变，改变滑动触头的位置，滑动变阻器消耗的最大功率为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{9{R}_{0}}$

Answer 1

分析 导体棒MN相当于电源，M端为正极，外电路由滑动变阻器构成，电容器两端电压和滑动变阻器两端电压相等，弄清楚这些然后对带电液滴进行受力分析即可正确解答本题．

解答 解：A、根据右手定责可知，M端为正极，液滴静止，因此带负电，故A错误；
B、设导体棒长度为L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为：E=BLv
电容器两端电压为：${U}_{1}=\frac{E{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2}$…①
开始液滴静止有：$q\frac{{U}_{1}}{d}$=mg…②
当若将导体棒的速度变为2v₀时，有：$q\frac{{U}_{1}}{d}$-mg=ma…③
将①中v₀换为2v₀联立①②③解得：a₂=g，方向竖直向上，故B正确；
C、若保持导体棒的速度为v₀不变，而将滑动触头置于a位置时，电容器两端之间的电压为：${U}_{2}=\frac{2}{3}BL{v}_{0}$，
此时液滴所受电场力为：F=$q•\frac{{U}_{2}}{\frac{4d}{3}}$=$\frac{BL{v}_{0}q}{2d}$=mg，因此液滴仍然静止，故C正确；
D、若保持导体棒的速度为v₀不变，改变滑动触头的位置，当滑动变阻器的电阻等于导体棒的电阻时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的最大功率为Pm=$（\frac{E}{2{R}_{0}}）^{2}{R}_{0}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{R}_{0}}$，D错误．
故选：BC．

点评 本题实质上借助电磁感应考查了有关电容器的运算，注意正确分析电容器两端电压以及极板的正负极．