Question

13．质量为m的汽车保持功率P行驶，当速度为v，加速度为a时，求：
（1）此时汽车发动机的牵引力；
（2）汽车所受的阻力；
（3）汽车保持此功率行驶，汽车能达到的最大速度；
（4）若汽车将功率增大到额定功率为1.5P时，则汽车行驶的速度为v时，加速度为多大；
（5）汽车以额定功率1.5P行驶，能达到的最大速度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv求得牵引力；
（2）根据牛顿第二定律求得阻力；
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大；
（4）根据P=Fv求得牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度；
（5）当牵引力等于阻力时时速度达到最大

解答 解：（1）根据P=Fv可知，牵引力为：F=$\frac{P}{v}$
（2）根据牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得：f=F-ma=$\frac{P}{v}-ma$
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有：
v=$\frac{P}{f}=\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$
（4）根据P=Fv可知此时的牵引力为：F=$\frac{1.5P}{v}$
根据牛顿第二定律可知：F-f=ma′
解得：a′=$\frac{P}{2mv}+a$
（5）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有：
${v}_{m}=\frac{1.5P}{f}$=$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$
答：（1）此时汽车发动机的牵引力为$\frac{P}{v}$；
（2）汽车所受的阻力为$\frac{P}{v}-ma$；
（3）汽车保持此功率行驶，汽车能达到的最大速度为$\frac{P}{\frac{P}{v}-ma}$；
（4）若汽车将功率增大到额定功率为1.5P时，则汽车行驶的速度为v时，加速度为$\frac{P}{2mv}+a$；
（5）汽车以额定功率1.5P行驶，能达到的最大速度为为$\frac{1.5P}{\frac{P}{v}-ma}$

点评 本题考查了机车的启动问题，知道汽车发动机功率、牵引力、速度之间的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大