题目内容

【题目】用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量M=4kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求:在以后的运动中:

(1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度多大?
(2)弹性势能的最大值是多大?

【答案】
(1)解:当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒得:

(mA+mB)v=(mA+mB+mC)VA

代入数据解得:VA=3m/s

答:当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度3m/s;


(2)解:B、C碰撞时,B、C系统动量守恒,设碰后瞬间两者的速度为v1,则:

mBv=(mB+mC)v1

代入数据解得:v1=2m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP,根据机械能守恒得:

EP= (mB+mc)v12+ mAv2 (mA+mB+mc)vA2

代入解得为:EP=12J.

答:弹性势能的最大值是12J.


【解析】(1)B与C发生碰撞后,B的速度减小,BC一起向右运动.A物体没有参加碰撞,速度不变,继续向右运动,这样弹簧被压缩,当三者速度相同时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,根据动量守恒求出物体A的速度.(2)根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度.由机械能守恒求解弹性势能的最大值.

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