题目内容
8.如图所示,三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑,其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、c所在斜面底边相同,若球经过图上斜面转折点时无能量损失,则下列说法正确的是( )A. | a比b后着地 | B. | a与c可能同时着地 | ||
C. | a和b可能同时着地 | D. | a、b、c着地时速度大小可能相等 |
分析 这道题如采用解析法,难度很大.可以利用v-t图象(这里的v是速率,曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较a、b两球运动时间关系.
在同一个v-t图象中作出a、b的速率图线,开始时b的加速度较大,斜率较大;由于机械能守恒,末速率相同,即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同),显然b用的时间较少.
对于a、c,可根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间的解析式分析.
解答 解:AC、根据机械能守恒定律得:mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$,得 v=$\sqrt{2gh}$,可知a、b到达斜面底端时,速率相等;
在同一个v-t图象中作出a、b的速率图线,显然,开始时b的加速度较大,图象的斜率较大,
由于两斜面长度相同,因此图线与t轴围成的“面积”相等.由于机械能守恒,末速率相同,即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同),显然b用的时间较少,则a比b后着地.故A正确,C错误.
B、对于a、c,设斜面的底边长为L,斜面的倾角为α.根据牛顿第二定律得小球的加速度为:
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
则 $\frac{L}{cosα}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
联立解得:t=2$\sqrt{\frac{L}{gsin2α}}$,则知a与c运动的时间可能相等,(如C斜面倾角30°,a斜面倾角为60°)可能同时着地.故B正确.
D、由上分析知,由机械能守恒定律知,a、b着地时速度大小相等,大于c的速度.故D错误.
故选:AB
点评 利用图象描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述,也可用数学式表达,还可以用物理图象描述.而从物理图象上可以更直观地观察出整个物理过程的动态特征.
A. | 电流 | B. | 电压 | C. | 电容 | D. | 电场强度 |
A. | m可能是向下做加速运动 | |
B. | 地面对木楔的支持力一定大于(M+m)g | |
C. | 地面对木楔的摩擦力一定水平向右 | |
D. | m对木楔作用力的水平分量小于地面对木楔的摩擦力 |
A. | 合力的大小一定等于两个分力大小之和 | |
B. | 合力的大小可能比每一个分力都大,也可能比每一个分力都小 | |
C. | 合力的大小可能小于每一个分力的大小 | |
D. | 合力的大小一定比一个分力大,比另一个分力小 |