Question

8．如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是（　　）

• A． a比b后着地
• B． a与c可能同时着地
• C． a和b可能同时着地
• D． a、b、c着地时速度大小可能相等

Answer 1

分析 这道题如采用解析法，难度很大．可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较a、b两球运动时间关系．
在同一个v-t图象中作出a、b的速率图线，开始时b的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然b用的时间较少．
对于a、c，可根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间的解析式分析．

解答 解：AC、根据机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知a、b到达斜面底端时，速率相等；
在同一个v-t图象中作出a、b的速率图线，显然，开始时b的加速度较大，图象的斜率较大，
由于两斜面长度相同，因此图线与t轴围成的“面积”相等．由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然b用的时间较少，则a比b后着地．故A正确，C错误．
B、对于a、c，设斜面的底边长为L，斜面的倾角为α．根据牛顿第二定律得小球的加速度为：
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
则 $\frac{L}{cosα}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
联立解得：t=2$\sqrt{\frac{L}{gsin2α}}$，则知a与c运动的时间可能相等，（如C斜面倾角30°，a斜面倾角为60°）可能同时着地．故B正确．
D、由上分析知，由机械能守恒定律知，a、b着地时速度大小相等，大于c的速度．故D错误．
故选：AB

点评 利用图象描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述，也可用数学式表达，还可以用物理图象描述．而从物理图象上可以更直观地观察出整个物理过程的动态特征．