题目内容
13.如图所示,一本大字典置于桌面上,一张A4纸(质量和厚度均可忽略不计)夹在字典最深处.假设字典的质量分布均匀,同一页纸上的压力分布也均匀,字典总质量M=1.5kg,宽L=16cm,高H=6cm,A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1=0.3,字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2=0.4,各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.(1)水平向右拉动A4纸,要使字典能被拖动,A4纸对
字典的总摩擦力至少多大?
(2)上题中,求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0;
(3)若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处,要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做多少功?
分析 (1)字典恰好能被拉动,A4纸对字典的摩擦力f=f桌即可求得
(2)根据f=μmg即可判断据桌面的高度;
(3)根据f=μmg求得摩擦力,利用W=fx求得拉力做功
解答 解:(1)字典恰好能被拉动,A4纸对字典的摩擦力f=f桌
f=μ2Mg
得f=6N
(2)设此时A4纸上方纸张质量为m,则有:2μ1mg=f
代入数据可得m=1kg,此时A4纸夹的位置离桌面高为:${h_0}=\frac{M-m}{M}H$
得h0=2cm
(3)A4纸夹离桌面的高度为3cm处,高于2cm,所以字典拖不动.
当A4纸抽出位移为x时,纸上方压力为:${F_N}=\frac{Mg(L-x)}{2L}$
此时轻质A4纸受到拉力大小为:F=f=2μ1FN
即$F={μ_1}Mg\frac{L-x}{L}$拉力大小与位移x成线性关系
所以拉力做功为:$W=\frac{1}{2}{F_0}L=\frac{1}{2}{μ_1}MgL$
可得:W=0.36J
答:(1)水平向右拉动A4纸,要使字典能被拖动,A4纸对字典的总摩擦力至为6N
(2)上题中,求A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0为2cm
(3)若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处,要将A4纸从字典中水平向右抽出拉力至少做功为0.36J
点评 本题主要考查了滑动摩擦力的公式,明确纸面的两侧都受到摩擦力,难度不大
练习册系列答案
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18.某人爬楼梯步行从一楼到二楼,已知人的质量为m,楼梯对人的支持力为FN,一楼到二楼高度为h,则该人爬楼过程中,楼梯对人做功为( )
A. | FNh | B. | mgh | C. | 0 | D. | 无法确定 |
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