Question

【题目】滑板运动是年轻人非常喜爱的运动。如图所示，BC段圆弧所对应的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙，长度sCD=8m。一运动员从A点以v0=3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入光滑圆弧形轨道BC，经轨道CD后冲上光滑轨道DE,到达E点时速度减为零，然后返回。运动员和滑板的总质量为m，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m,H=2.8m,g取10m/s2.。

（1）求运动员从A点运动到B点时的速度大小vB；

（2）求轨道CD与滑板间的动摩擦因数μ；

（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出运动员回到B点是的速度大小；如果不能，则最后运动员停在何处？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）由题意可知：

…①

解得：

vB=2v0=6m/s

（2）由B点到E点，由动能定理可得：

…②

由①②代入数据可得：

μ=0.125

（3）运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有：

解得：

h'=1.8m＜h=2m

所以第一次返回时，运动员不能回到B点；
设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为S，由动能定理可得：

…④

代入数据解得：

S=30.4m

因为S=3SCD+6.4m，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处。