Question

【题目】某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，斜面与圆弧轨道相切．将质量m＝0.1 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．g＝10 m/s2.求：

(1)推导F与H之间的解析式

(2)求圆轨道的半径R；

(3)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值．

Answer 1

【答案】（1）H－5mg ； （2）0.2 m. （3）45°.

【解析】

(1)小球经过点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：

从到的过程中只有重力做功，根据动能定理有：

联立解得：

(2)由题中给出的图象知斜率：

即：

所以可得：

(3)小球离开点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开点时的速度最小；根据临界条件知，小球能通过点时的最小速度为：

小球落地地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为，则有：

解得：

由几何关系可知：

解得：