Question

从离地h高处自由下落小球a，同时在它正下方地面以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，错误的有（　　）

• A．若V0＞

  gh

  ，小球b在上升过程中与a球相遇
• B．若V0=

  gh 2

  ，小球b和a不会在空中相遇
• C．若V0=

  gh

  ，两球在空中相遇时b球速度为零
• D．若V0=

  gh

  ，两球在空中相遇位置离地高度为

  3

  4

  h

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移：h=

1

2

gt²
乙做竖直上抛运动的位移为：h₂=v₀t-

1

2

gt²
由几何关系有：H=h₁+h₂
联立以上各式解得：t=

h

v0

…①
小球b上升的时间t₂=

v0

g

…②
小球b运动的总时间为：t₃=

2v0

g

…③
A、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t₂，解得：V0＞

gh

，故A正确；
B、若V₀=

gh

，t₂=

v0

g

=

h g

，相遇时间t=

h g

，此时b球刚上升到最高点，速度为零，
此时离地面的高度h′=

1

2

gt2=

1

2

×g×

h

g

=

1

2

h，故BC正确，D错误
本题选错误的，故选D．

点评：本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列式进行分析即可．