题目内容
（2012?温州模拟）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（ ）：
（1）若V0＞
，小球b在上升过程中与a球相遇；
（2）若V0＜
，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；
（3）若V0=
，小球b和a不会在空中相遇；
（4）若V0=
，两球在空中相遇时b球速度为零．
（1）若V0＞
| gH |
（2）若V0＜
| gH |
（3）若V0=
|
（4）若V0=
| gH |
分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v0应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．
求出在空中相遇时b的初速度v0应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．
解答：解：：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=
gt2①
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-
gt2②
由几何关系 H=h1+h2 ③
联立①②③解得
t=
④
b小球上升的时间t2=
（1）若V0＞
，则t2=
＞
而相遇时间t＜
，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V0=
，t2=
=
，相遇时间t=
=
，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足
＜t＜
，则：
＜v0＜
，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度-时间关系有tmax=
⑤
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜tmax ⑥
联立④⑤⑥解得 v0＞
若V0=
，t2=
=
则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．
h1=
| 1 |
| 2 |
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-
| 1 |
| 2 |
由几何关系 H=h1+h2 ③
联立①②③解得
t=
| H |
| v0 |
b小球上升的时间t2=
| v0 |
| g |
（1）若V0＞
| gH |
| v0 |
| g |
|
而相遇时间t＜
|
若V0=
| gH |
| v0 |
| g |
|
| H |
| v0 |
|
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足
| v0 |
| g |
| 2v0 |
| g |
|
| gH |
（3）设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度-时间关系有tmax=
| 2v0 |
| g |
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜tmax ⑥
联立④⑤⑥解得 v0＞
|
若V0=
|
| v0 |
| g |
|
故选C．
点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．
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