Question

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

• A．若V₀＞

  gH

  ，小球b一定能在上升过程中与a球相遇
• B．若V₀＜

  gH

  ，小球b一定能在下落过程中与a球相遇
• C．若V₀＞

  gH 2

  ，小球b和a可能不会在空中相遇
• D．若V₀=

  gH

  ，两球在空中相遇时b球速度为零

Answer 1

分析：（1）两物体在空中运动的时间相同，则根据位移时间公式分别表示出a和b的位移大小，由相遇的条件可知两物体的位移之和等于H，同时结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h=

1

2

gt²
乙做竖直上抛运动的位移h₂=v₀t-

1

2

gt²
由几何关系 H=h₁+h₂
联立以上各式解得
t=

H

v0

而b小球上升的时间t₂=

v0

g

＞

H g

若V₀＞

gH

，则t₂=

v0

g

而相遇时间t＜

H g

，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故A正确；
若V₀=

gH

，t₂=

v0

g

=

H g

，相遇时间t=

H g

，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
在乙下落过程中，甲乙相遇应满足

v0

g

＜t＜

2v0

g

，则：

gH 2

＜v₀＜

gH

，故BC错误；
故选AD．

点评：本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列式进行分析即可．